线性代数示例

$16 x^{2} + 25 y^{2} + 32 x^{2} - 100 y - 284 = 0$

解题步骤 1

将 $16 x^{2}$ 和 $32 x^{2}$ 相加。

$48 x^{2} + 25 y^{2} - 100 y - 284 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 25$ 、 $b = - 100$ 和 $c = 48 x^{2} - 284$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (48 x^{2} - 284))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.4

将 $48$ 乘以 $- 100$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 100$ 乘以 $- 284$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6

将 $10000$ 和 $28400$ 相加。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.7

从 $- 4800 x^{2} + 38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $- 4800 x^{2}$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.7.2

从 $38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.7.3

从 $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8

将 $4800 (- x^{2} + 8)$ 重写为 $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $4800$ 中分解出因数 $1600$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.2

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ 。

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.4

将 $48$ 乘以 $- 100$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 100$ 乘以 $- 284$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6

将 $10000$ 和 $28400$ 相加。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.7

从 $- 4800 x^{2} + 38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $- 4800 x^{2}$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8

将 $4800 (- x^{2} + 8)$ 重写为 $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

从 $4800$ 中分解出因数 $1600$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.2

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ 。

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 5.5

从 $10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5) + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 5.5.2

从 $4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

解题步骤 5.5.3

从 $2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.4

将 $48$ 乘以 $- 100$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 100$ 乘以 $- 284$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.6

将 $10000$ 和 $28400$ 相加。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.7

从 $- 4800 x^{2} + 38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $- 4800 x^{2}$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $38400$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ 中分解出因数 $4800$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.8

将 $4800 (- x^{2} + 8)$ 重写为 $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

从 $4800$ 中分解出因数 $1600$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.8.2

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ 。

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 6.5

从 $10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5) - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

解题步骤 6.5.2

从 $- 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

解题步骤 6.5.3

从 $2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 9.1.1

将 $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 9.1.2

化简左边。

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解题步骤 9.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 9.1.2.1.2

用 $- x^{2} + 8$ 除以 $1$ 。

$- x^{2} + 8 \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 9.1.3

化简右边。

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解题步骤 9.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$- x^{2} + 8 \geq 0$

解题步骤 9.2

从不等式两边同时减去 $8$ 。

$- x^{2} \geq - 8$

解题步骤 9.3

将 $- x^{2} \geq - 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.3.1

将 $- x^{2} \geq - 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 9.3.2

化简左边。

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解题步骤 9.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 9.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 9.3.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.3.1

用 $- 8$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 8$

解题步骤 9.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{8}$

解题步骤 9.5

化简方程。

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解题步骤 9.5.1

化简左边。

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解题步骤 9.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{8}$

解题步骤 9.5.2

化简右边。

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解题步骤 9.5.2.1

化简 $\sqrt{8}$ 。

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解题步骤 9.5.2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.5.2.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$| x | \leq \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 9.5.2.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 2 | \sqrt{2}$

解题步骤 9.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | \leq 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9.6

将 $| x | \leq 2 \sqrt{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 9.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 9.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 9.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 9.7

求 $x \leq 2 \sqrt{2}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 2 \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 9.8.1

将 $- x \leq 2 \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.8.1.1

将 $- x \leq 2 \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 9.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 9.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 9.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 9.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 9.8.1.3.1

移动 $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.8.1.3.2

将 $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ 重写为 $- (2 \sqrt{2})$ 。

$x \geq - (2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.8.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x \geq - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9.8.2

求 $x \geq - 2 \sqrt{2}$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 2 \sqrt{2} \leq x < 0$

解题步骤 9.9

求解的并集。

$- 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

解题步骤 10

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

集合符号：

${x | - 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 11

线性代数 示例

线性代数示例